Question

【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

Answer 1

【答案】(1)，．(2) 米 (3)或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米

【解析】

根据直角三角形表示，，，即得结果，根据同角三角函数关系求得，即得结果，利用同角三角函数关系，将函数转化为一元函数，根据单调性得结果.

解：，，．

由于，，

所以，所以．所以，．

当时，，

米．

，设，则，

所以．由于，所以．

由于在上单调递减，

所以当，即或时，L取得最大值米

答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米