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    【题目】某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中，且分数在的有人.

    （1）求的值;

    （2）若分数在的人数是分数在的人数的，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为，求的数学期.

    【答案】（1）60（2）

    【解析】分析：(1) 由可得，在的有人，所以从而可得结果；(2) 的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

    详解：（1）依题意得

    因为，在的有人，所以

    故的值为

    （2）由，

    于是，分数在及内的人数分别为3人与9人，即不及格的人数为12人。从中任选3人，其中分数在50分以下的人数为，则的可取值分别为：

    所以，的分布列如下：

    故的数学期为

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    【题目】已知函数
    f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ （sinx+1）
    g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ ）
    证明：
    （1）存在唯一x0∈（0， ），使f（x0）=0；
    （2）存在唯一x1∈（ ，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0 ， 有x0+x1＜π．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设， 为抛物线： 上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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    【题目】给定椭圆C：(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

    （1）求实数a，b的值；

    （2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
    （1）若{an}是递增数列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差数列，求p的值；
    （2）若p= ，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

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    【题目】交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

    (1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

    (2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    (3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

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    【题目】由不等式组 确定的平面区域记为Ω1 ， 不等式组 确定的平面区域记为Ω2 ， 在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

    （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

    （2）若，求此时管道的长度；

    （3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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    【题目】在中，角所对的边分别为,设为的面积，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若，求周长的取值范围.

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