Question

【题目】在中，角所对的边分别为,设为的面积，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.

试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知，

所以4分

（Ⅱ）法一：由已知：，

由余弦定理得：

（当且仅当时等号成立）

∴（，又， ∴，

从而周长的取值范围是. 12分

法二：由正弦定理得：

∴，，

.

∵

∴，即（当且仅当时，等号成立）

从而周长的取值范围是12分