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如图,⊙O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)为两定点,l是⊙O的一条动切线,若过A,B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是(  )
分析:焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和,而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍是定值,结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆.
解答:解:由题设知,焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和.
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍,即为2r=8,
根据椭圆的定义得,
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆:
故选B.
点评:本小题主要考查椭圆的定义、圆锥曲线的轨迹问题等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(选做题)在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过
N点的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:PM2=PA•PC;
(2)若⊙O的半径为2
3
,OA=
3
OM,求MN的长.
B.选修4-2:矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
.
1a
b1
.
的作用下变换为曲线x2-2y2=1,求实数a,b的值;
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=1+
4
5
y=-1-
3
5
(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长.
D.选修4-5:不等式选讲
设a,b,c均为正实数.
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值;
(2)求证:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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科目:高中数学 来源: 题型:

[选做题]在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F,判断BE是否平分∠ABC,并说明理由.
B.选修4-2:短阵与变换
已知矩阵M=
1
2
0
02
,矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C,求C的方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)
,求曲线C的普通方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知x,y,z∈R,且x+y+z=3,求x2+y2+z2的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M、N(点M在点N的左侧),且|MN|=3,
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=4相交于两点A、B,连接AN、BN.求证:∠ANM=∠BNM.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(A)选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心交⊙O于C,D两点,若PA=2,AB=4,PO=5,则⊙O的半径长为
13
13


(B)选修4-4:坐标系与参数方程
参数方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中当t为参数时,化为普通方程为
x2-y2=1
x2-y2=1

(C)选修4-5:不等式选讲
不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立,则实数a的集合为
{a|a≥3}
{a|a≥3}

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:⊙O方程为x2+y2=4,点P在圆上,点D在x轴上,点M在DP延长线上,⊙O交y轴于点N,
DP
ON
.且
DM
=
3
2
DP

(I)求点M的轨迹C的方程;
(II)设F1(0,
5
)、F2(0,-
5
),若过F1的直线交(I)中曲线C于A、B两点,求
F2A
F2B
的取值范围.

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