Question

已知f(x)=

2(3a-1)x+4a-1(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  3

  )
• B．(

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• C．[

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• D．[

  1

  7

  ，1)

Answer 1

分析：由已知可知h（x）=2^{（3a-1）x+4a}-1在（-∞，1）上单调递减，g（x）=log_ax在（1，+∞）单调递减且h（1）≥g（1），代入可求a的范围

解答：解：f(x)=

2(3a-1)x+4a-1(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数
∴h（x）=2^{（3a-1）x+4a}-1在（-∞，1）上单调递减，g（x）=log_ax在（1，+∞）单调递减且h（1）≥g（1）
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 27a-1-1≥0

，解可得

1

7

≤a＜

1

3

故选C

点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题中不要漏掉对函数的分界点x=1处两段函数值大小的比较