练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；
    （2）试用n、q表示第二列的各数之和；
    （3）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，若c1，c2，c3成等比数列，试求q的值；能否找到q的值，使得数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，c3，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
    分析：（1）按照规定的要求，依次填写即可．
    （2）由（1）S=1+（1+q）+（1+q+q2）+…+（1+q+…+qn-1），各项利用等比数列的前n项和公式化简，再求和．
    （3）可知c1=1，c2=2+q，c3=3+2q+q2，c1，c2，c3成等比数列求出q=-
    1
    2
    ，c4=4+3q+2q2+q3得知c4=
    23
    8
    ，而
    c4
    c3
    =
    23
    8
    9
    4
    ≠
    3
    2
    ，所以对于任意的m≥4，c1，c2，c3，…，cm一定不是等比数列．
    解答：解：（1）如表…（3分）
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q 1+q 2+q （n-1）q
    第3行 q2 1+q+q2
    … …
    第n行 qn-1 1+q+…qn-1
    （2）S=1+（1+q）+（1+q+q2）+…+（1+q+…+qn-1）
    当q=1时，S=1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
       
     当q≠1时，1+q+…+qn-1=
    1-qn
    1-q

    S=
    n-(q1+q2+…+qn)
    1-q
    =
    n
    1-q
    -
    qn-qn+1
    (1-q)2

    所以综上可知Sn=
    n(n+1)
    2
    q=1
    n
    1-q
    -
    qn-qn+1
    (1-q)2
    q≠1

    （3）可知c1=1，c2=2+q，c3=3+2q+q2
    由c22=c1c3⇒q=-
    1
    2
    ，则c1=1，c2=
    3
    2
    ，c3=
    9
    4

    若m≥3时，c1，c2，c3，…，cm为等比数列，那么c1，c2，c3一定是等比数列
    由上可知此时q=-
    1
    2
    ，又 c4=4+3q+2q2+q3得知c4=
    23
    8

    而
    c4
    c3
    =
    23
    8
    9
    4
    ≠
    3
    2
    ，所以对于任意的m≥4，c1，c2，c3，…，cm一定不是等比数列
    综上所述，当且仅当m=3且q=-
    1
    2
    时，数列c1，c2，c3，…，cm是等比数列．
    点评：本题主要考查等比数列的定义、判断、数列求和．考查阅读、计算、分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为B1，B2，…，Bn，试用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
    ①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
    ②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；
    （2）试用n、q表示第二列的各数之和；
    （3）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，若c1，c2，c3成等比数列，试求q的值；能否找到q的值，使得数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，c3，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    21.我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格.

     

    第1列

    第2列

    第3列

    …

    第列

    第1行

    1

    1

    1

    …

    1

    第2行

     

     

     

     

    第3行

     

     

     

     

    …

    …

     

     

     

     

    第行

     

     

     

     

    (1) 设第2行的数依次为，试用表示的值；

    (2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；

    (3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究 (只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）.

        ① 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由.

        ② 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．
    第1列第2列第3列…第n列
    第1行111…1
    第2行q
    第3行q2
    ……
    第n行qn-1
    （1）设第2行的数依次为B1，B2，…，Bn，试用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
    ①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
    ②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案