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    (本小题12分)

    已知函数

    (1)求函数的单调区间和极值;

    (2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;

    (3)如果且,证明: 

     

    【答案】

    (1)增,减

    (2) (3)见解析

    【解析】(1)直接求导利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间，再根据极值点左正右负是极大值点，左负右正是极小值点。

    （2）先根据图像关于x=1对称，可知确定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用导数求h(x)的最小值，证明h(x)min>0即可。

    (3) 减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1

    所以只可能,,又

    又到此问题得以解决。

    解：(1)增,减

    (2)

    欲证时,即证

    在上单调递增在上成立.

    (3)减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1

    所以只可能,

    又

    又在上单调增

     

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     (2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

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    （本小题12分）

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