Question

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A． $\frac{{9+\sqrt{3}}}{2}$
• B． 5
• C． $\frac{{18+\sqrt{3}}}{4}$
• D． $4+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．

解答 解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，
剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．
∴几何体的表面积为1×3+$\frac{1}{2}×3$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×$（$\sqrt{2}$）²=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．