Question

6．一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积是$\frac{4}{3}$；此三棱锥的最长棱的长度为3．

Answer 1

分析 根据三视图作出几何体的直观图，代入数据计算体积和棱长．

解答 解：作出三棱锥P-ABC的直观图如图所示，由三视图可知P在底面的投影D为AB的中点，AB⊥BC，AB=AC=PD=2，
∴三棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
由勾股定理可得：BC=2$\sqrt{2}$，PA=PB=$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，∴PC=$\sqrt{P{D}^{2}+C{D}^{2}}$=3．
∴三棱锥的棱中PC最长．
故答案为$\frac{4}{3}$，3．

点评 本题考查了棱锥的三视图和体积计算，棱锥的结构特征及几何计算．属于中档题．