练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．已知抛物线C：y2=-4x的焦点F，A（-1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为2．

    分析 根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．

    解答 解：∵抛物线方程为y2=-4x，
    ∴2p=4，可得焦点为F（-1，0），准线为x=1
    设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（-1，1）
    则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（-1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，
    ∴最小值为1+1=2．
    故答案为：2．

    点评 本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$ex，求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，A、B分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（2＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，|AF|×|FB|=3．
    （1）求b；
    （2）已知直线l过点A且垂直于x轴，点Q是直线l异于A的动点，直线BQ交椭圆C于点P，证明：AP⊥FQ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为-5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设命题p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＞0，则￢p为（　　）
    A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1≤0B．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0
    C．?x∈R，x2-1≤0D．?x∈R，x2-1＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积是$\frac{4}{3}$；此三棱锥的最长棱的长度为3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=loga$\frac{1-kx}{x-1}$（0＜a＜1）为奇函数．
    （1）求常数k的值；
    （2）若m＞n＞1，比较f（m）与f（n）的大小；
    （3）当a=$\frac{1}{2}$时，若函数g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）x+t，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点A（12，0）作直线MN垂直x轴交抛物线于M、N两点，ME⊥ON于E，AE∥OM，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）是否存在直线l与抛物线C交于G、H两点，且F（2，-2）是GH的中点．若存在求出直线l方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元．抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖．
    （I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案