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    9．若2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为-5．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．

    解答 解：由2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-2），
    化目标函数z=x+3y为y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
    由图可知，当直线y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+3×（-2）=-5．
    故答案为：-5．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    19．已知椭圆C$：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知过点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若这个椭圆的一个焦点为F（-1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F（-1，0）、倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交椭圆C于两点，求这两点间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），设直线l与x轴的交点为A，点B为曲线C上一动点．
    （Ⅰ）求线段AB的中点P的轨迹的平面直角坐标方程；
    （Ⅱ）求点B到直线l的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tsinα}\\{y=1+tcosα}\end{array}\right.$．
    （1）当常数α∈（0，π），t为参数时，求该直线的倾斜角；
    （2）当t=2，α为参数时，过点P（0，1）作直线l与己知方程的曲线相交于两个不同的点A，B，求|PA|+|PB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．
    （1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；
    （2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知抛物线C：y2=-4x的焦点F，A（-1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为2．

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    18．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是24+6$\sqrt{2}$．

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    19．定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}，的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{5n}$，又bn=$\frac{{a}_{n}}{5}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{10}{b}_{11}}$=（　　）
    A．$\frac{8}{17}$B．$\frac{9}{19}$C．$\frac{10}{21}$D．$\frac{11}{23}$

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