Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且s₃=12，2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）bn=

1

anan+1

，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，a22=2a1(a3+1)，然后结合等差数列的 通项公式及求和公式可求a₁，d进而可求
（2）由bn=

1

anan+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，利用裂项求和即可

解答：解：（1）∵2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列
∴a22=2a1(a3+1)
∵(a1+d)2=2a1(a1+2d+1)①
∵3a₁+3d=12
联立①②可得，

a1=1 d=3

或

a1=8 d=-4

∵

a2

2a1

＞1
∴

a1=1 d=3

，a_n=1+3（n-1）=3n-2
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
∴Tn=

1

3

(1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）
=

1

3

(1-

1

3n+1

)=

n

3n+1

点评：本题 主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等比数列的性质的应用，数列的裂项求和方法的应用