Question

5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n+1），则S₁₀等于（　　）

• A． 90
• B． 100
• C． 110
• D． 120

Answer 1

分析 由题意可得4S₃=3（a₃+7），4S₂=2（a₂+a₃），4S₁=a₁+a₂，运用数列的递推式可得a₁=1，a₂=3，a₃=5，进而得到a_n=2n-1，${S_n}={n^2}$，即可得到所求值．

解答 解：由数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n+1），
可得4S₃=3（a₃+7），4S₂=2（a₂+a₃），4S₁=a₁+a₂，
∴a₂=3a₁，a₃=5a₁，
从而4×9a₁=3（5a₁+7），
即a₁=1，∴a₂=3，a₃=5，
∴4S₄=4（a₄+a₅），
∴a₅=9，同理得a₇=13，a₈=15，…，a_n=2n-1，
∴${S_n}={n^2}$，经验证4S_n=n（a_n+a_n+1）成立，
∴S₁₀=100．
故选：B．

点评 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，注意运用数列递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．