53随堂测系列答案科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷参考版） 题型：解答题
有一块正方形菜地
,
所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到
点或河边运走。于是，菜地分为两个区域
和
，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到
点较近，而菜地内和的分界线
上的点到河边与到
点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点
为
的中点，点
的坐标为（1,0），如图
（1）求菜地内的分界线
的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为
。设
是
上纵坐标为1的点，请计算以
为一边、另一边过点
的矩形的面积，及五边形
的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值
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科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷参考版） 题型：选择题
已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷参考版） 题型：解答题
设f（x）=xlnx–ax2+（2a–1）x，a∈R.
（Ⅰ）令g（x）=f'（x），求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷参考版） 题型：选择题
若函数
的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷参考版） 题型：选择题
某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56 （B）60 （C）120 （D）140
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科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷参考版） 题型：选择题
设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足
则p是q的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷参考版） 题型：选择题
已知椭圆C1：
+y2=1（m＞1）与双曲线C2：
–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1
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其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．
，期中
为虚数单位，则
=______________________.