Question

20．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，则z=2x+y-5的最小值为-6．

Answer 1

分析 先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值

解答 解：画出$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤1\end{array}\right.$的可行域如图阴影区域：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得A（-1，1）
目标函数z=2x+y可看做斜率为-2的动直线l，由图数形结合可知：
当l过点A时，z最小为-2×1+1-5=-6．
故答案为：-6．

点评 本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．