Question

11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-\sqrt{2}sinx，-1≤x≤0\\ tan（{\frac{π}{4}x}），0＜x≤1\end{array}\right.$，则$f（{f（{-\frac{π}{4}}）}）$=1．

Answer 1

分析 由函数的解析式、特殊角的三角函数值先求出$f（-\frac{π}{4}）$的值，再求出$f（f（-\frac{π}{4}））$的值．

解答 解：由题意知，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{2}sinx，-1≤x≤0}\\{tan（\frac{π}{4}x），0＜x≤1}\end{array}\right.$，
则$f（-\frac{π}{4}）$=$-\sqrt{2}×sin（-\frac{π}{4}）$=$-\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$=1，
所以f（1）=$tan\frac{π}{4}$=1，即$f（f（-\frac{π}{4}））$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．