Question

1．已知对于x∈R，g（x）≠0与f'（x）g（x）＞f（x）g'（x）恒成立，且f（1）=0，则不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集是（1，+∞）．

Answer 1

分析 令h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．

解答 解：令h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，
则h′（x）=$\frac{f′（x）g（x）-f（x）g′（x）}{{g}^{2}（x）}$，
而g（x）≠0与f'（x）g（x）＞f（x）g'（x）恒成立，
故h′（x）＞0，
h（x）在R递增，而h（1）=0，
故不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$，即h（x）＞h（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是（1，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．