Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-1|}}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+1}&{x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+（a-1）f（x）=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是（-2，-1）．

Answer 1

分析 画出函数的图象，f（x）=1时有3个不等的实数根，f（x）=-a时，有4个不等的实数根，利用函数的图象，求解a的范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-1|}}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+1}&{x≤0}\end{array}\right.$，的图象如图：
关于x的方程f²（x）+（a-1）f（x）=a，即f（x）=-a或f（x）=1
f（x）=1时有3个不等的实数根，f（x）=-a时，有4个不等的实数根，
由函数f（x）图象，可得-a∈（1，2），
∴a∈（-2，-1）．
故答案为（-2，-1）．

点评 本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力．