Question

16．已知命题p：|x-4|≤6，q：x²-m²-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）

• A． [9，13]
• B． （3，9）
• C． [9，+∞）
• D． （9，+∞）

Answer 1

分析 分别求出“￢p”和“￢q”对应的x取值范围A和B，根据“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，则B?A．可得答案．

解答 解：由|x-4|≤6，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．
由q：x²-2x+（1-m²）≤0，
解得：1-|m|≤x≤1+|m|，
∴“￢q”：B=（-∞，1-|m|）∪（10，1+|m|）．
由“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件可知：B?A．
1-|m|≤-2，且1+|m|≥10，
解得|m|≥9．
∴满足条件的m的取值范围为[9，+∞）．
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，集合的包含关系，难度中档．