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    如图1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线.求证:CD·AC=BC·AD.

    图1-4-12

    思路分析:分别在三个直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中运用射影定理，有CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB，将第一个式子和第三个式子相乘，就有CD2·?AC2=BD·AB·AD2，将BD·AB换成BC2，然后两边开方即得.

    证明：∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，?

    ∴CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.?

    ∴CD2·AC2=BD·AB·AD2,BC2=BD·AB.?

    ∴CD2·AC2=BC2·AD2.?

    ∴CD·AC=BC·AD.

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    图1-4-12

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    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；

    （2）求二面角A′－CD－B的大小；

    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。

     

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    (3)经过评比，第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖，这两组 哪 组获奖率较高?

     

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    如图1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，求证:CD·AC=BC·AD.

    图1-4-12

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