Question

已知矩阵A=，求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量，．

Answer 1

【答案】分析：由特征值的定义f（λ）=|λE-A|=0，由行列式的意义解方程即可求出λ，由特征向量的含义，求特征向量即求方程组的解，列出方程组求解即可．
解答：解：矩阵A的特征多项式为f（λ）==（λ-3）（λ+1），
令f（λ）=0，得到矩阵A的特征值为λ₁=3，λ₂=-1．
当λ₁=3时，由=3，得，∴y=0，取x=1，得到属于特征值3的一个特征向量=；
当λ₂=-1时，由=-，得，取x=1，则y=-4，得到属于特征值-1的一个特征向量=．
点评：本题考查特征值和特征向量，属基本概念和基本运算的考查．