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    对于△ABC，有如下命题：
    ①一定有a=bcosC+ccosB成立．
    ②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形；
    ③若△ABC的面积为
    		3
    ，BC=2，C=60°，则此三角形是正三角形；
    则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）
    对于①，△ABC中sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosAsinC
    结合正弦定理得a=bcosC+ccosB成立，故①正确；
    对于②，若cos2A=cos2B，则2cos2A-1=2cos2B-1
    所以cos2A=cos2B，结合A、B为三角形的内角可得A=B
    则△ABC是以a、b为腰的等腰三角形，故②正确；
    对于③，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosC=4，
    ∴结合C=60°得AB2+AC2-AB•AC=4
    又∵△ABC的面积为
    		3
    ，∴
    1
    2
    AB•ACsin60°=
    		3
    ，得AB•AC=4
    因此AB2+AC2=8，联解可得AB=AC=2，即得△ABC是正三角形；
    综上所述，三个命题都是真命题
    故答案为：①②③
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
    ①函数y=x2（x∈R）为偶函数；
    ②若
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    b

    ③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
    其中是“正向真命题”的是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题不正确的是（　　）
    A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线
    B．若直线l上有一点在平面β外，则l在平面β外
    C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
    D．若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②|
    a
    +
    b
    |=
    |a|
    +
    |b|
    是
    a
    、
    b
    共线的充要条件；
    ③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间三向量，则|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    -
    c
    |+|
    c
    -
    b
    |；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    0P
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确的命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
    ①平面A′FG⊥平面ABC；
    ②BC∥平面A′DE；
    ③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
    1
    64
    a3；
    ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ⑤直线DF与直线A′E可能共面．
    其中正确的命题是______（写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
    （1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
    （2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
    （3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
    （4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
    （5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
    其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都写上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题中，正确的是（　　）
    A．“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题
    B．“若ac2＞bc2则a＞b”的逆命题
    C．若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”
    D．“正方形是菱形”的否命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
    ③“若x≤-3，则x2+x-6≥0”的否命题．
    其中真命题个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是______．

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