Question

若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
①函数y=x²（x∈R）为偶函数；
②若

a

•

c

=

b

•

c

，则

a

=

b

③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
其中是“正向真命题”的是______．

Answer 1

∵一个命题的逆命题与否命题共真假，
∴由“正向真命题”的概念可知，一个命题只有其逆否命题为真，逆命题和否命题为假时命题为“正向真命题”．
对于①，函数y=x²（x∈R）为偶函数改写为：“若一个函数的解析式为y=x²（x∈R），则该函数为偶函数”，是真命题，则其逆否命题为真命题；其逆命题为：“若一个函数为偶函数，则其解析式为y=x²（x∈R）”，是假命题．∴命题①为“正向真命题”；
对于②，假设

c

=

0

，则任意给出两个不等向量

a

，

b

，都有

a

•

c

=

b

•

c

，
∴“若

a

•

c

=

b

•

c

，则

a

=

b

”为假命题，则其逆否命题为假命题．
∴命题②不是“正向真命题”；
对于③，如果四点中存在三点共线，则四点共面，
∴“若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”为真命题，其逆否命题为真命题，
其逆命题“四点中任何三点都不共线，则四点不共面”为假命题，
∴命题④为“正向真命题”．
∴①③为“正向真命题”．
故答案为：①③．