Question

给定下列四个命题：
①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③若loga

2

3

＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜

2

3

；
④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

π

4

其中为假命题的是______（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

对于①，“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为“若a≤1或b≤1，则a+b≤2”，为假命题；
对于②，命题“p∨q为真”，则p或q中至少一个为真，命题“p∧q不一定为真”；
命题“p∧q为真”，则p、q均为真，“p∨q为真”．
∴命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，命题②是真命题；
对于③，由loga

2

3

＜1，当a＞1时不等式成立，
当0＜a＜1时，loga

2

3

＜1?

0＜a＜1 a＜ 2 3

，即0＜a＜

2

3

．
∴a＞1或0＜a＜

2

3

．命题③为真；
对于④，如图，

若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

4-π

4

=1-

π

4

．
命题④错误．
∴假命题是①④．
故答案为：①④．