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    已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
    （1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
    （2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
    （3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
    （4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
    （5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
    其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都写上）
    对于（1），如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．
    若P到△ABC三个顶点的距离相等，由条件可证得OA=OB=OC，
    由三角形外心的定义可知，此时O是三角形ABC的外心，
    ∴命题（1）正确；
    对于（2），∠PAO=∠PBO=∠PCO⇒AO=BO=CO⇒O为三角形的外心，
    ∴命题（2）不正确．
    对于（3），在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，
    ∴点P应是△ABC的三内角角平分线的交点．三内角角平分线的交点，则O是△ABC的内心，
    ∴命题（3）正确；
    对于（4），∠PEO=∠PFO=∠PDO⇒OD=OE=OF⇒O为三角形的内心．则O是△ABC的外心，命题（4）不正确．
    对于（5），连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；
    因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
    因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
    故AO⊥BC即AD⊥BC；
    同理：BE⊥AC；
    故O是△ABC的垂心．
    ∴命题（5）正确；
    故答案为：（1）（3）（5）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面给出四个命题：
    ①若a≥b＞-1，则
    a
    1+a
    ≥
    b
    1+b
    ；
    ②a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件；
    ③在数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件；
    ④方程(x+y-2)
    		x2+y2-9
    =0    表示的曲线是一个圆和一条直线．
    其中为真命题的是（　　）
    A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给定下列四个命题：
    ①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
    ②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
    ③若loga
    2
    3
    ＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜
    2
    3
    ；
    ④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
    π
    4

    其中为假命题的是______（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法：
    ①命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    1
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    其中正确的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于△ABC，有如下命题：
    ①一定有a=bcosC+ccosB成立．
    ②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形；
    ③若△ABC的面积为
    		3
    ，BC=2，C=60°，则此三角形是正三角形；
    则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列结论：
    ①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
    ②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，则k∈(1，
    		5
    2
    )    ．
    ③经过椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则
    AF
    =
    9+3
    		2
    7
    FB
    ．
    ④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
    7
    		2
    4
    ．
    其中正确结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：其中正确的命题序号为______．
    ①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；
    ②c=0时，f（x）是奇函数；
    ③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④函数f（x）至多有两个零点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列判断错误的是（　　）
    A．a，b，m为实数，则“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
    B．命题“对任意x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2-1＞0”
    C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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