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    关于函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：其中正确的命题序号为______．
    ①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；
    ②c=0时，f（x）是奇函数；
    ③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④函数f（x）至多有两个零点．
    ①b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c=
    x2+c，x≥0
    -x2+c，x＜0
    ，在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故①正确．
    ②当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故②正确．
    ③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．
    ④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函数f（x）至多有两个零点错误，故④错误．
    故答案为：①②③．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，假命题是（　　）
    A．?x∈R，3x-2＞0B．?x∈N*，（x-2）2＞0
    C．?x0∈R，lgx0＜2D．?x0∈R，tanx0=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
    （1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
    （2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
    （3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
    （4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
    （5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
    其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都写上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题“若
    1
    x
    ＜1    ，则x＞1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
    A．4个B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
    ③“若x≤-3，则x2+x-6≥0”的否命题．
    其中真命题个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中，正确的是（　　）
    A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
    B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
    C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
    D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）是定于在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2，则关于函数f（x）有：
    （1）对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
    （2）对任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
    （3）对任意x∈（0，1），恒有f′（x）=0；
    （4）当x∈（0，1），函数y=
    f(x)
    x
    +x为减函数．
    上述四个命题中正确的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中，错误命题的序号是______．
    （1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
    （2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
    15
    		3
    4
    ．
    （3）已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其前5项的和为31．
    （4）若数列{an}的前n项和为Sn=2an-1，则an=2n，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列说法中一定正确的是（　　）
    （1）点A（2x）一定位于A（x）的右侧．（2）在数轴上到点C（x）的距离等于3的点有两个．（3）点D（a）不一定在F（-a）的右侧．（4）G（x2）一定在H（x）的右侧．
    A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

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