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    下列说法：
    ①命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    1
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    其中正确的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0
    ①根据四种命题之间的关系可得：命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”，因此正确；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    1
    sin2x
    恒成立，又∵sin2x+
    1
    sin2x
    ≥1    ，当且仅当sinx=±1时取等号，
    ∴a＜1，可得a的取值范围是a＜1，因此②不正确；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数?f（-x）+f（x）=0（x≠0）?alog2|x|+b=0对于任意x≠0恒成立，∴a=b=0，可得：a+b=0是函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数必要但不充分条件，因此不正确．
    综上可知：只有①正确．
    故选：C．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
    ①函数y=x2（x∈R）为偶函数；
    ②若
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    b

    ③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
    其中是“正向真命题”的是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；　
    ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
    其中真命题的是（　　）
    A．①④B．①③C．②④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，假命题是（　　）
    A．?x∈R，3x-2＞0B．?x∈N*，（x-2）2＞0
    C．?x0∈R，lgx0＜2D．?x0∈R，tanx0=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题：
    ①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
    ②命题“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x2+ax+b＞0”；
    ③“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题；
    ④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
    其中真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）
    A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
    B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内
    C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内
    D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
    （1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
    （2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
    （3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
    （4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
    （5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
    其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都写上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题“若
    1
    x
    ＜1    ，则x＞1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
    A．4个B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中，错误命题的序号是______．
    （1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
    （2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
    15
    		3
    4
    ．
    （3）已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其前5项的和为31．
    （4）若数列{an}的前n项和为Sn=2an-1，则an=2n，n∈N*．

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