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设α,β,γ为两两不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,βγ,则α⊥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则αβ;
③若mα,nα,则mn; 
④若m⊥α,n⊥α,则mn
其中真命题的是(  )
A.①④B.①③C.②④D.②③
若α⊥γ,βγ,则α⊥β,故①正确;
若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行,也可能相交,故②错误;
若mα,nα则m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故③错误;
若m⊥α,n⊥α,由线面垂直的性质定理可得mn,故④正确;
故真命题有①④
故选:A
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a>0,且a≠1,设P:函数y=logax在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.
(1)求Q正确时,a的取值范围;
(2)求P与Q有且只有一个正确的充要条件.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列选项中,说法正确的是(  )
A.“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”
B.若向量
a
b
满足
a
b
<0,则
a
b
的夹角为钝角
C.若am2≤bm2,则a≤b
D.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有以下四个命题:①若
1
x
=
1
y
,则x=y.②若lgx有意义,则x>0.③若x=y,则
x
=
y
.④若x<y,则x2<y2.则是真命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有下列命题:
①两组对应边相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;
③“若a>b,则2x•a>2x•b”的否命题;
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.
其中真命题共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下面给出四个命题:
①若a≥b>-1,则
a
1+a
b
1+b

②a<-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件;
③在数列{an}中,a1<a2<a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件;
④方程(x+y-2)
x2+y2-9
=0
表示的曲线是一个圆和一条直线.
其中为真命题的是(  )
A.①②③B.①③④C.②④D.①②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“若x=1,则x2+x-2=0”否命题是______命题(用“真”或“假”填写).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
①命题“若x>0,则2x>1”的否命题是“若x≤0,则2x≤1”;
②关于x的不等式a<sin2x+
1
sin2x
恒成立,则a的取值范围是a<3;
③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0;
其中正确的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0

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