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    已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
    （1）求Q正确时，a的取值范围；
    （2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
    （1）Q正确?
    a＞0，且a≠1
    △=(2a-3)2-4＞0
    ?a＞
    5
    2
    或0＜a＜
    1
    2
    ．
    （2）P正确?0＜a＜1，
    ∴P正确，且Q不正确?
    0＜a＜1
    1
    2
    ≤a≤
    5
    2
    ?
    1
    2
    ≤a＜1    ；（5分）
    P不正确，且Q正确?
    a≥1
    a＞
    5
    2
    或a＜
    1
    2
    ?a＞
    5
    2
    ．（6分）
    P与Q有且只有一个正确的充要条件是
    1
    2
    ≤a＜1    或a＞
    5
    2
    ．（8分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
    （1）任意三次函数都关于点(-
    b
    3a
    ，f(-
    b
    3a
    ))    对称；
    （2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；
    （3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
    （4）若函数g(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则g(
    1
    2013
    )+g(
    2
    2013
    )+g(
    3
    2013
    )+…+g(
    2012
    2013
    )=-1006
    其中正确命题的序号为（　　）
    A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列结论不正确的是（　　）
    A．若y=3，则y′=0B．若y=
    1
    		x
    ，则y′=-
    1
    2
    		x
    C．若y=-
    		x
    ，则y′=-
    1
    2
    		x
    		D．若y=3x，则y′=3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
    （1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
    其中错误命题的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中假命题是（　　）
    A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
    B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
    C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
    D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f（x）=x2+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（　　）
    A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜aB．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
    C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜aD．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，且A′∉平面ABC，现给出下列命题：
    ①恒有直线BC∥平面A′DE；
    ②恒有直线DE⊥平面A′FG；
    ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
    其中正确命题的序号为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；　
    ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
    其中真命题的是（　　）
    A．①④B．①③C．②④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，假命题是（　　）
    A．?x∈R，3x-2＞0B．?x∈N*，（x-2）2＞0
    C．?x0∈R，lgx0＜2D．?x0∈R，tanx0=2

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