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设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值0.8a万元．
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

解：（1）由题意，得 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
（2）该市第二、三产业的总产值增加f（x）（0＜x≤50），则
f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+0.8ax= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x=45时，f（x）_max=40.5a
即应分流出45万人才能使该市第二、三企业的总产值增加最多．
分析：（1）设分流后从事服务性行业的人数为x，根据要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，可列不等式组求解．
（2）构建函数f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+0.8ax，再利用二次函数的方法求最值．
点评：本题考查理解题意能力，关键是看到分流后，从事生产性的人数和服务性的人数创造的产值和原来生产性行业的全年总产值的比较，从而可列方程求解．

练习册系列答案

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（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

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设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．

（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；

（2）在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?

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（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

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