精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
 如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离.
精英家教网

精英家教网
(1)连接AC
∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD
∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD(4分)
∴PC⊥BD(6分)
(2)设AC∩BD=O,连接OQ
∵Q为PA中点,O为AC中点
∴OQPC
∵PC⊥BD
∴OQ⊥BD
∴OQ的长就是点Q到BD的距离(9分)
∵AB=2,PA=4
AC=2
2

OA=
2
,QA=2
OQ=
QA2+OA2
=
6

即点Q到BD的距离为
6
(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

 如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离;
(3)求点A到平面QBD的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=AB,若MPANBD,且PMPA=BNBD=1∶3.

(1)求证:MN∥平面PBC

(2)求MNAD所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007-2008学年重庆市西南师大附中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离;
(3)求点A到平面QBD的距离.

查看答案和解析>>

同步练习册答案