Question

11．含有三个元素的集合既可表示为{1，1+x，1+2x}，也可以表示为{1，y，y²}，求实数x，y的值．

Answer 1

分析 由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{1+x=y}\\{1+2x={y}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1+x={y}^{2}}\\{1+2x=y}\end{array}\right.$，分别求解两方程组后验证集合中元素的特性得答案．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{1+x=y}\\{1+2x={y}^{2}}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{1+x={y}^{2}}\\{1+2x=y}\end{array}\right.$②．
解①得：x=0，y=1，此时集合违背元素的互异性；
解②得：$x=-\frac{3}{4}，y=-\frac{1}{2}$，验证符合题意．
∴实数x，y的值分别为$-\frac{3}{4}，-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，是基础题．