Question

已知椭圆的长轴是短轴的3倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点A（3，0），求椭圆的方程．

Answer 1

分析：分椭圆的焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况加以讨论，分别设出椭圆标准方程，由题意列出a、b满足的关系式，解之即得所求椭圆方程．

解答：解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵椭圆经过点A（3，0），长轴是短轴的3倍，
∴a=3，且2a=3×2b，得b=1，此时的椭圆方程为

x2

9

+y2=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵椭圆经过点A（3，0），长轴是短轴的3倍，
∴b=3，且2a=3×2b，得a=9，此时的椭圆方程为

x2

9

+

y2

81

=1．
综上所述，得所求椭圆的方程为

x2

9

+y2=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

点评：本题给出椭圆的长轴是短轴的3倍，并给出椭圆与x轴一个交点坐标，求椭圆的标准方程，考查了椭圆的标准方程与基本概念等知识，属于基础题．