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    已知点G是△ABC的重心，
    AG
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    (λ，μ∈R)    ，那么λ+μ=
     
    ；若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2    ，则|
    AG
    |    的最小值是
     
    ．
    分析：由三角形的重心分中线为
    1
    2
    得λ，μ的值，用向量的数量积求|
    AC
    |    |
    AB
    |    值，用向量模的平方等于向量的平方表示出|
    AG
    |    2
    再用基本不等式求出最小值．
    解答：解：∵点G是△ABC的重心
    ∴点G分中线为
    1
    2

    ∴
    AG
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    ∵
    AG
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    (λ，μ∈R)
    ∴λ=
    1
    3
    ，μ=
    1
    3

    ∴λ+μ=
    2
    3

    故答案为
    2
    3

    设|
    AC
    |    =b，|
    AB
    |    =c
    ∵∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2
    ∴bccos120°=-2即bc=4
    ∵
    AG
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ）

    ∴|
    AG
    |    2    =
    1
    9
    ( 
    AB
    2    + 2
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    2    )    =
    1
    9
    （b2+c2-4）≥
    1
    9
    (2bc-4)    =
    4
    9

    ∴|
    AG
    |=
    2
    3
    当且仅当b=c时取等号．
    故答案为∴|
    AG
    |    的最小值为
    2
    3
    点评：考查三角形的重心性质、向量的数量积、向量模的求法、用基本不等式求最值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|
    MA
    |=|
    MC
    |    ，
    GM
    =λ
    AB
    (λ∈R)    （若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为G(
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    )    ）．
    （1）求点C的轨迹E的方程．
    （2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ    的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    2
    ，1)
    B、(
    2
    3
    ，1)
    C、(1，
    3
    2
    )
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=3x-1，则f(log
    1
    3
    36)    =
     

    （理）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =λ
    OG
    ，则λ的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列六个命题：
    ①sin1＜3sin
    1
    3
    ＜5sin
    1
    5

    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
    ④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    =3    ；
    ⑤已知a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx，    点(
    		3
    ，a)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1；
    ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
    其中真命题是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （把你认为真命题序号都填在横线上）

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