Question

已知

a

=（0，1，1），

b

=（-1，3，0），
（1）若k

a

-

b

与

a

+

b

互相垂直，求实数k的值；
（2）若

c

=（x，1，1），且|

b

-

c

|=

5

，求实数x的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：空间向量及应用

分析：（1）根据两非零向量垂直的充要条件，即可建立关于k的方程，解方程即得k的值；
（2）先求向量

b

-

c

的坐标，根据坐标表示出向量

b

-

c

的长度，即可建立关于x的方程，解方程即得x的值．

解答： 解：（1）k

a

-

b

=(1，k-3，k)，

a

+

b

=(-1，4，1)，由k

a

-

b

与

a

+

b

互相垂直可知：(k

a

-

b

)•(

a

+

b

)=-1+4(k-3)+k=0，得：k=

13

5

；
（2）

b

-

c

=(-1-x，2，-1)，由条件可知：

(-1-x)2+5

=

5

，解得：x=-1；
即实数x的值为：-1．

点评：考查两非零向量互相垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，用坐标表示向量的长度．