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    设函数，其中.
    （1)若在处取得极值，求常数的值；
    （2）设集合，，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.

    （1)； （2）

    解析试题分析：（1）由在处取得极值，可得从而解得，此问注意结合极值定义检验所求值是否为极值点；（2）分，，和三种情况得出集合A，然后由元素中有唯一的整数，分析端点，从而求出的取值范围.
    试题解析：（1），又在处取得极值，故，解得.经检验知当时，为的极值点，故.
    （2）,
    当时，，则该整数为2，结合数轴可知，
    当时，，则该整数为0，结合数轴可知
    当时，,不合条件.
    综上述，.
    考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．
    (Ⅰ)求函数的单调递增区间；
    (Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，
    求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，．
    （1）记为的导函数，若不等式 在上有解，求实数的取值范围；
    （2）若，对任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，.
    （1）请写出的表达式（不需证明）；
    （2）求的极小值；
    （3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数（其中），且方程的两个根分别为、.
    （1）当且曲线过原点时，求的解析式；
    （2）若在无极值点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数，．
    （1）若，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若，求的单调区间；
    （3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数在上的极值；
    （2）证明：当时，；
    （3）证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，.
    （1）求的最大值；
    （2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；
    （3）证明不等式：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，.
    （1）求函数的解析式；
    （2）有两个零点，求实数的取值范围；
    （3）设函数，若存在实数，使得，求的取值范围.

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