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    如图，椭圆（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.

    (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.

    解：（Ⅰ）过点A、B的直线方程为.

    因为由题意得有惟一解，

    即有惟一解，

    所以（ab≠0）,

    故 ，

        又因为，即，

    所以。

        从而得，

    故所求的椭圆方程为 。

      （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

                    故

                    从而M

                         由解得

                    所以T（1，）.

                    因为，

                    又 ，得

                        

                                =

                     因此

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     (22) （本小题满分14分）

    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

     (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线与轴交于点N，直线AF与BN交于点．求证：点M恒在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类（福建卷） 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
    (ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆=1(a＞b＞c)的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点.若点D满足 (λ≠0).

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；

    (Ⅱ)若椭圆的长轴长等于4，Q是椭圆右准线l上异于点A的任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市宁海中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆（a＞b＞0）过点，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求MN的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

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