Question

2．如图在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{EC}$，F为AE的中点，则$\overrightarrow{BF}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$
• C． $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 如图所示，利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得

解答 解：如图所示：
$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
故选：C

点评 本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．