Question

15．若圆x²+y²-3x-4y-5=0关于直线ax-by=0（a＞0，b＞0）对称，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 求得圆的标准方程，求得圆心，由圆的对称性，求得ax-by=0过（$\frac{3}{2}$，2），求得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，根据双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率公式．

解答 解：圆x²+y²-3x-4y-5=0的标准方程：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{45}{4}$，则圆心（$\frac{3}{2}$，2），
由圆的对称性可知ax-by=0过（$\frac{3}{2}$，2），整理得：$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{5}{4}$，
则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查双曲线的离心率公式，圆的标准方程，考查计算能力，属于中档题．