Question

函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=2sinx-x，知f′（x）=2cosx-1，令f′（x）=2cosx-1=0，得当x=

π

3

时，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin

π

3

-

π

3

=

3

-

π

3

．

解答：解：∵f（x）=2sinx-x，
∴f′（x）=2cosx-1，
令f′（x）=2cosx-1=0，得cosx=

1

2

，
∵x∈[0，π]，∴由cosx=

1

2

，得x=

π

3

，
∴当x=

π

3

时，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin

π

3

-

π

3

=

3

-

π

3

．
故答案为：

3

-

π

3

．

点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．