Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：根据同角三角函数的基本关系进行化简求解即可．

解答：解：
f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx…（1分）
=1-cos2x+sin2x…（2分）
=

2

(

2

2

sin2x-

2

2

cos2x)+1…（3分）
=

2

(sin2xcos

π

4

-cos2xsin

π

4

)+1…（4分）
=

2

sin(2x-

π

4

)+1…（5分）
（1）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π…（7分）
（2）∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

…（8分）
∴当2x-

π

4

=

π

2

，即x=

3π

8

时，f（x）取得最大值…（10分）
且最大值为f(

3π

8

)=

2

sin

π

2

+1=

2

+1…（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．