Question

设a≥0，b≥0，且a2+

b2

2

=1，则a

1+b2

的最大值为

3 2

4

．

Answer 1

分析：由题意可得 2a²+b²=2，再根据a

1+b2

=

1

2

•

2

a•

1+b2

，利用基本不等式求得它的最大值．

解答：解：∵a≥0，b≥0，且a2+

b2

2

=1，∴2a²+b²=2．
则a

1+b2

=

1

2

•

2

a•

1+b2

≤

1

2

•

( 2 a)2+(1+b2)

2

=

1

2

•

3

2

=

3 2

4

，
当且仅当

2

a=

1+b2

 时，即当a=

3

2

、b=

2

2

时，等号成立．
故 a

1+b2

的最大值为

3 2

4

．
故答案为：

3 2

4

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．