Question

2．用定义法求y=x+$\frac{1}{x}$的单调增区间．

Answer 1

分析 根据函数单调性的进行求解即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁+$\frac{1}{{x}_{1}}$-x₂-$\frac{1}{{x}_{2}}$=（x₁-x₂）+$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$═（x₁-x₂）（1-$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$）=（x₁-x₂）$•\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
若函数为增函数，
则f（x₁）＜f（x₂），则f（x₁）-f（x₂）＜0，
即$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，
则当x₁，x₂∈[1，+∞）时，满足条件，
当x₁，x₂∈（-∞，-1]时，满足条件，
故函数的单调递增区间为[1，+∞），（-∞，-1]．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．