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如图所示,矩形中,⊥平面上的点,且⊥平面.

(1)求证:⊥平面
(2)求三棱锥的体积.

(1)只要证明 (2)

解析试题分析:解:(1)∵平面
平面,∴
又∵平面,∴
又∵,∴平面.

(2)由题意可得,的中点,连接
平面,∴,又∵
的中点,
∴在中,
平面,∴平面.
中,
××=1,
.
考点:空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质.
点评:本题主要考查垂直关系,利用线面垂直的定义和判定定理,进行线线垂直与线面垂直
的转化;求三棱锥体积常用的方法:换底法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点。

(1)若,求证:平面
(2)点在线段上,,试确定的值,使

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中, 平面.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求棱锥的高.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,平面垂直于平面,且.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若分别为棱的中点,求证:∥平面
(Ⅲ)求多面体的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知三棱锥,平面平面,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC

(1) 求证:AB⊥平面ADC;
(2) 求三棱锥的体积;
(3) 求二面角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.

(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

(Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,都是等边三角形.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.

(Ⅰ)求证:DC平面ABC;
(Ⅱ)设,求三棱锥A-BFE的体积.

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