练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，，（n∈N*）．求证：．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，，求．
    【答案】分析：（1）由m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3，能将将m表示成x进制的简记形式．
    （2），由，知，所以=an（n∈N*），由此能够证明．
    （3）=，由此能够求出．
    解答：解：（1）m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3（2分）
    则（4分）
    （2），
    ∵∴
    ∴=an（n∈N*），知{an}是周期为3的数列     （6分）
    则
    ===（10分）
    （3）=（14分）
    所以，即（18分）
    点评：本题考查数列的递推公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设的隐含条件，合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年度高三数学模拟试题分类汇编：数列 题型：044

    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x(x≠0)，使得A＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋anxn－1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：

    ．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A＝－1＋3×2＋(－2)×22＋1×23＝5．

    (1)已知m＝(1－2x)(1＋3x2)(其中x≠0)，试将m表示成x进制的简记形式．

    (2)若数列{an}满足a1＝2，，

    ，是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn＝p·8n＋q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．

    (3)若常数t满足t≠0且t＞－1，，求．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：数学公式．如：数学公式，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，数学公式，数学公式（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，数学公式，求数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：奉贤区模拟 题型：解答题

    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C1n
    )(
    C2n
    )(
    C3n
    )…(
    Cn-1n
    )(
    Cnn
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年上海市奉贤区高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，，（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，，求．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案