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    2．已知点P为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若${S_{△PI{F_1}}}+{S_{△PI{F_2}}}=λ{S_{△{F_1}I{F_2}}}$成立，则λ的值为$\frac{a}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$．

    分析 设出内接圆半径，把已知面积关系式，移项，利用椭圆的定义，即可求出λ的值．

    解答 解：设内接圆的半径为r，因为${S_{△PI{F_1}}}+{S_{△PI{F_2}}}=λ{S_{△{F_1}I{F_2}}}$成立，
    又椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
    所以ar=λcr，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
    所以λ=$\frac{a}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$．
    故答案为：$\frac{a}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$．

    点评 本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求不等式$f（x）+f（x-\frac{π}{4}）＞\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$的解集．

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    5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，且对任意实数x，不等式|x$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|恒成立，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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    10．若F（x）=a•f（x）g（x）+b•[f（x）+g（x）]+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2-3x+6，若f（x）是由函数f1-1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=$\frac{1}{2}$f（n）=6，则m+n的值为2．

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    17．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是线段AB的中点，CA=CB=CC1=1，∠ACB=90°．
    （1）证明：BC1∥面A1CD；
    （2）求面A1CD与面A1C1CA所成的锐二面角的余弦值．

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    7．已知F1，F2为椭圆的左右焦点，点P（1，$\frac{3}{2}$）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在直线与椭圆交于M，N两点，且线段MN的中点为点（1，$\frac{1}{2}$），若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？
    （3）若直线y=kx+2与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，OA⊥OB（O为坐标原点）？

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    14．已知F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}$=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=1，若直线l：y=$\sqrt{2}$x+m（m∈（0，a]且a∈R）与椭圆交于A，B两点，
    （1）求点P的坐标；
    （2）若△PAB的面积的最大值为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求实数a的值．

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    11．下列函数中是奇函数的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{x}$B．y=x2+1C．y=2xD．y=log2x

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    12．函数y=f（x）为偶函数，满足f（x））=f（x-2），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点共有（　　）
    A．6个B．4个C．3个D．2个

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