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    △ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为______．
    ∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
    ∴
    AB
    =（4，-5，0），
    AC
    =（0，4，-3），
    ∵点D在直线AC上，
    ∴设
    AD
    =λ
    AC
    =（0，4λ，-3λ），
    由此可得
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    =（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
    又∵
    BD
    ⊥
    AC
    ，
    ∴
    BD
    •
    AC
    =-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-
    4
    5
    ．
    因此
    BD
    =（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，
    9
    5
    ，
    12
    5
    ），
    可得|
    BD
    |=
    		(-4)2+(
    9
    5
    )    2    +(
    12
    5
    )    2
    =5
    故答案为：5
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A1B⊥B1D1.?(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若平面α与β的法向量分别是
    a
    =(2，4，-3)，
    b
    =(-1，2，2)    ，则平面α与β的位置关系是（　　）
    A．平行B．垂直
    C．相交但不垂直D．无法确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
    AB
    =（2，-1，-4），
    AD
    =（4，2，0），
    AP
    =（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量
    a
    =（x1，y1z1），
    b
    =(x2y2z2)，
    c
    =(x3y3z3)    ，定义一种运算：(
    a
    ×
    b
    )•
    c
    =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1    ，试计算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值的几何意义．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．
    （1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
    2
    		17
    17
    ，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
    （1）证明：CD⊥AE；
    （2）证明：PD⊥平面ABE；
    （3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
    1
    2
    CD=a，PD=
    		2
    a．
    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
    求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

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