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    若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

    (1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；

    (2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；

    (3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：由题意可得

    　　即，解得

    　　(2)证一：

    　　

    　　而

    　　从而

    　　即命题得证．

    　　证法二：等价于证明，

    　　因为，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为，于是等价于，因为，且都是整数，所以该式显然成立．

    　　(3)根据定义知道sinx≠0，那么sinx＞0时，f(x)＝1－sinx，sinx＜0时，f(x)＝1＋sinx，于是函数在x∈(2kπ，π+2kπ)(k∈Z)时，sinx＞0时，f(x)＝1－sinx；x∈(－π＋2kπ，2kπ)(k∈Z)时，sinx＜0时，f(x)＝1＋sinx，

    为偶函数，最小正周期为，最小值为0，在上单调递减，在上单调递增．


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    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y靠近m．
    （Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）①对任意x＞0，证明：ln（1+x）比x靠近0；②已知数列{an}的通项公式为an=1+21-n，证明：a1a2a3…an＜2e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．若x2-1比1远离0，则x的取值范围是
    (-∞，-
    		2
    )∪(
    		2
    ，+∞)
    (-∞，-
    		2
    )∪(
    		2
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y更接近m．
    （1）若x2比4更接近1，求x的取值范围；
    （2）a＞0时，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ．

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