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设f(x),g(x)是实数集R上的奇函数,{x|f(x)>0}={x|4<x<10},{x|g(x)>0}={x|2<x<5},则集合{x|f(x)g(x)>0}=
(4,5)∪(-5,-4)
(4,5)∪(-5,-4)
分析:先根据f(x),g(x)都是R上的奇函数可确定它们的图象关于原点对称,画出示意图,进而可得到f(x),g(x)在什么范围内异号,结合函数图象可确定不等式f(x)•g(x)>0的解集可求得答案.
解答:解:因f(x),g(x)都是R上的奇函数,它们的图象关于原点对称,画出示意图如图,
不等式f(x)•g(x)>0表示f(x)与g(x)的符号相同,
观察图形,得出不等式f(x)•g(x)>0的解集为:-5<x<-4或4<x<5.
故答案为(4,5)∪(-5,-4).
点评:本题考查了交、并、补集的混合运算、函数的奇偶性的应用,不等式的解法等,利用数形结合的思想进行解题.属于中档题.
练习册系列答案
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设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
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,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-1在[a,b]上是“亲密函数”,则b-a的最大值是
1
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其单调性(无需证明).
(2)求使f(x)<0的x取值范围.
(3)设h-1(x)是h(x)=log2x的反函数,若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:徐州模拟 题型:解答题

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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