Question

【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而，第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中，正整数表示月份，为正整数，.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

（i）每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

（ii）该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

（iii）2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）根据已知信息，试确定一个符合条件的的表达式.

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) 6，7，8，9，10，理由见解析.

【解析】

根据规律（i）、（ii）、（iii），知该函数为周期函数，且周期为12.

由此得

又因为在8月份人数最多，所以，

结合，得

由规律（ii）知

，

由，得.

又当时，

综上，符合条件.

（2）由条件知

.

因为，所以，当时，

故6，7，8，9，10，即一年中的6、7、8、9、10这五个月为该地区的旅游旺季.